Задачи по кредитам

Задачи на простые проценты встречаются в школьном курсе алгебры, экономике, банковской сфере и т.д. Без понимания их содержания и знания формул решить задачи часто бывает сложно. Ниже на распространенных примерах будут даны основные задачи и формулы для их решения.
Процентом ( процентом ) от числа А называется одна сотая часть этого числа. Слово «процент» произошло от латинского pro centо, что значит «с сотни ». Обозначение процентов «%» происходит от искажения письменного сto.
Например:10% = 0,1; 10 часть числа А.
В случае кредитов и депозитов используют формулы для вычисления простых процентов на период в годах, месяцах и днях. Задачи не требуют сложных вычислений и понравятся как школьникам, так и тем, кто первый раз знакомится с процентами. На практике проценты используют в банковской сфере, химии, медицине, хозяйстве.

Другая часть задач касается нахождения содержания чего-то по известным процентами, или наоборот — за содержанием найти процентное соотношение.

Оба типа задач будут рассмотрены ниже.

Простой процент на период в годах

Формула простого процента на период в годах
P=P*(1+n/100*r) где P – увеличение величины P через r лет, если ставка составляет n процентов. Величиной P могут выступать депозиты, кредиты, материалы.

Задача 1. Вкладчик разместил сумму размером 2400 рублей в банк. Определите, какую сумму получит вкладчик через 3 года, если процентная ставка составляет 19 % в год.

Решение: Данные задачи подставляем в формулу простых процентов
P=2400*(1+19/100*3)=3768 (рублей.)
Таким образом за 3 года вкладчик получит 3768 рублей.

Обратная задача на проценты

Обратной задачей на проценты называют такую, в которой за неизвестные выступают количество лет или процентная ставка.

Задача 2. Вкладчик взял в кредит 3000 рублей и должен вернуть через пять лет. Найти процентную ставку кредита, если известно, что нужно отдать банку 8100 грн.

Решение: Выведем формулу для этой задачи.
P=P*(1+n/100*r);
P/P=1+n/100*r;
n= (P/P-1)/r*100.Выполняем вычисления по выведенной формуле
n= (8100/3000-1)/5*100=1,7/5*100=34 (%).
Следовательно, процентная ставка кредита составляет 34 %.
Если в обратной задачи на проценты нужно найти количество лет, то нужная формула на основе предыдущих выкладок будет выглядеть
r= (P/P-1)/n*100

Расчет простых процентов за период в несколько месяцев

Формула простых процентов в этом случае будет иметь вид
P=P*(1+n/100*m/12)здесь обозначено m – количество месяцев (month).

Задача 3. Вкладчик разместил сумму размером 1600 рублей в банк на один год, однако ему пришлось забрать деньги через семь месяцев. Процентная ставка при досрочном снятии депозита составляет 9 % в год. Найти сумму, которую получит вкладчик.

Решение: Применяем формулу для вычислений

P=1600*(1+9/100*7/12)=1684 (рублей.)
За 7 месяцев вкладчик получит 1684 рублей.
Из приведенной формулы достаточно просто получить все необходимые величины для обратной задачи.
Количество месяцев определяют по формуле
m= (P/P-1)/n*100*12

а процентную ставку находят из зависимости
n= (P/P-1)/m*100*12

Расчет простых процентов за период в днях

Данный тип задач применяют при имитации кратковременных кредитов или депозитов. Формула начислений имеет вид
P=P*(1+n/100*d/365)

здесь d – количество дней.

Задача 4.Заемщик получил кредит на сумму 20000 рублей под 32% годовых. Через 240 дней кредит был полностью погашен. Рассчитайте, какую сумму заемщик отдал банку? Насколько отличается эта сумма от одолженной?

Решение: Применяем формулу простых процентов для вычислений
P=20000*(1+32/100*240/365)=24208,22 (рублей)
24208,22-20000=4208,22 (рублей)
Получили, что за этот период насчитана сума 4208,22 рублей.

Простые проценты в математике

Задача 5.В класс закупили 3 энергосберегающие окна, которые на 20 % дороже обычных. Сколько потратили денег, если за обычные окна нужно заплатить 1400 гривен.

Решение: Найдем цену энергосберегающего окна
P=1400*(1+20/100)=1680 (грн.)
За три окна заплатили
1680*3=5040 (грн).

Задача 6.В бочке объемом 200 литров перевозили масло .

задачи по банковскому делу

На станции отлили 60 литров. Сколько процентов от обьема осталось?

Решение: Задача состоит в нахождении количества в процентах масла от общего объема бочки.
200-60=140 (л);
140/200*100%=70 %
Осталось 70% объема бочки.

Задача 7.При несвоевременной уплате долгов насчитывают 2% пени за каждый просроченный день. Какую сумму нужно заплатить через 12 дней после срока погашения 500 рублей долга?

Решение: По формуле простых процентов находим
P=500*(1+2/100*12)=620 (рублей)
Нужно заплатить 620 рублей.

Рассмотрим задачи из учебника для 9 класса авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир « Аглгебра ». (Номер в скобках)

Задача 8. (542) К сплаву массой 600 г, содержащему 12 % серебра, добавили 60 г серебра. Какое содержание серебра в новом сплаве?

Решение: Определяем сколько грамм серебра в первом сплаве
P=600*12/100=72 (г)
К найденному значению добавляем 60 грамм серебра
P1=72+60=132 (г)
При определении процентного содержания серебра не следует забывать, что вес нового сплава вырос на массу серебра, которую добавили.
Если би Вы вычисляли следующим образом
132/600*100%=22%
то получили — неправильный результат .
ЗАПОМНИТЕ: в подобных задачах сначала находят меру ( вес, объем, длину) нового объекта, а затем находят содержание.
В заданной задачи новый сплав получит массу
P2=600+60=660 (г)
а процентное содержание серебра
P1/P2*100%=132/660*100%=20 %
будет следующим — 20%.

Задача 9. (543)В саду росли яблони и вишни, причем яблони составляли 42% всех деревьев. Вишен было на 48 деревьев больше, чем яблонь. Сколько деревьев росло в саду?

Решение: К правильному ответу можно идти несколькими способами. Рассмотрим следующий из них.
Пусть яблони составляют 42% всех деревьев, тогда вишни
100-42=58%.
Вишен на 48 больше нежели яблонь.
Разница между ними в процентах составляет
58-42=16%
а в количестве — 48 деревьев.
Задача состоит в нахождении количества деревьев, поэтому складываем отношения
16% – 48 деревьев
100 % –Х деревьев
Отсюда находим количество деревьев в саду
Х=100*48/16=300 (деревьев).

Задача 10. (544) За два дня был проложен кабель. За первый день проложили 56% кабеля, а за другой — на 132 м меньше, чем первого. Сколько всего метров кабеля было проложено за два дня?

Решение: Задача похожа на предыдущую. За второй день проложили
100-56=44%
кабеля, разница между первым и вторым днем составляет
56-44=12%
и составляет 132 метра.
На основе этого составляем отношение
12% – 132 м
100 % –Х м
Отсюда находим искомую длину
Х=100*132/12=1100 (м.)
За два дня проложили 1100 м.. кабеля.

Задача 11. (545) За первый день мальчик прочитал 25% всей книги, за второй — 72% от количества страниц что осталась, а за третий — остальные 84 страницы. Сколько страниц в книге?

Решение: 72 % процента от остатка книги составляет
72*(100-25)/100= 54%.
На третий день оставалось прочитать
100-25-54=21%
или 84 страницы.
Составляем соотношение
21% – 84 ст
100 % –Х ст
с которого находим
Х=100*84/21=400 (ст),
что книга содержит 400 страниц.

Сложные задачи на простые проценты

В данную категорию входят задачи , которые вызывают немало трудностей у школьников. Однако , если достаточно хорошо разобраться в их решении, то все сложности отходят на второй план.

Задача 12. (547) Морская вода содержит 5% соли. Сколько пресной воды нужно добавить к 40 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 2% ?

Решение: Находим вес соли в 40 кг морской воды
40*5/100=2 (кг).
Находим вес воды, которая содержала 2% соли (2 кг)
2% – 2 кг
100 % –Х кг
или
Х=100*2/2=100 кг.
Сейчас у нас есть 40 кг воды, поэтому нужно добавить
100-40=60 кг
пресной воды.

Задача 13. (554) Перемешали 30- процентный раствор соляной кислоты с 10- процентным раствором и получили 800 г 15 — процентного раствора. Сколько граммов каждого раствора взяли для этого?

Решение: В таких задачах требуется составить два уравнения, решение которых и приведет к отысканию нужных величин.
Обозначим A – вес первого раствора, B – соответственно второго.
Тогда из условия задачи составляем два уравнения:
первый касается процентных соотношений ( * 100 )
30*A+10*B=800*15
второе — веса смеси
A+B=800.
С второго выражаем одну из неизвестных и подставляем в первое уравнение
A=800-B;
30*(800-B)+10*B=800*15
и решаем его
24000-30*B+10*B=12000;
20*B=24000-12000=12000;
B=12000/20=600 (г).
Массу первого раствора находим из зависимости
A=800-B=800-600=200 (г).
Следовательно, нужно 600 г 30% раствора и 200 г 10% раствора соляной кислоты.

Задача 14. (560) К сплаву меди и цинка, содержащему меди на 12 кг больше, чем цинка, добавили 6 кг меди. Вследствие этого содержание цинка в сплаве снизилось на 5%. Сколько цинка и сколько меди содержал сплав в самом начале?

Решение: Обозначим вес меди через X, тогда вес цинка – X-12.
Процентное содержание цинка при этом составляет
(X-12)/(X+X-12)*100%=(X-12)/(2*X -12)*100%.
К сплаву добавили 6 кг меди. Вес меди теперь составляет X+6,
а сплава
X+6+X-12=2*X-6.
Процентное содержание цинка в новом сплаве
(X-12)/(2*X-6)*100% .
Разница между предыдущим сплавом и новым составляет 5%. Это запишем в виде уравнения

Делим данную запись на 100%

и сводим к квадратному уравнению (избавляемся знаменателей)

Упрощаем левую часть уравнения

и правую

После переноса слагаемых в правую сторону, получим квадратное уравнение

Вычисляем дискриминант

и корни уравнения

Итак имеем не единое, а пару решений. При 21 кг меди получим цинка
X-12=21-12=9 (кг) ,
а при 18 кг меди
X-12=18-12=6 (кг).
Итак возможны два сплавы — 9 кг цинка и 21 меди, 18 кг цинка и 6 меди. Можете убедиться, что при подстановке в процентное уравнения первый сплав будет содержать 30% цинка, а второй — 25% цинка.

Подобных задач Вы встретите в литературе немало. Задачи на проценты требуют от Вас только хорошо разобраться, что известно? и что нужно найти? Все остальное сводится к простым математическим действиям.

Подходы к решению задач про вклады и кредиты

Задачи про банковский кредит: дифференцированный платеж

Вид работы: Задача

Тема: Задачи деньги кредит банки с решением к экзамену

Дисциплина: Деньги, кредит, банки

Скачивание: Бесплатно

Дата размещения: 12.01.12 в 10:14

Задача 1. Банковский мультипликатор равен 200 (Бм), первоначальный депозит составляет 10 млрд.руб. Определить:

а) норму обязательных резервов (r),

б) максимально возможное количество денег, которое может создать банковская система (М)

Дано:

БМ = 200

Д=10 млрд р.

Найти:

r-?, M-?

Решение:

        БМ = 1/r

         r = 1/БМ*100% = 1/200*100%=0,5%

         M=Д*БМ = 10*200=2000 млрд. руб

ОТВЕТ: r=0.5%, М=2000 млрд. руб

Задача 2. Денежная база на конец  года составила 7000 млрд.руб., наличные деньги вне банков – 6600 млрд.руб., рублевые депозиты (до востребования, срочные) – 8600 млрд.руб., депозиты в иностранной валюте – 4000 млрд.руб.

Рассчитать:

а) объем денежной массы в национальном определении (М2);

б) объем широкой денежной массы (М2Х);

в) величину денежного мультипликатора (Дм).

Дано:

ДБ= 7000 млрд.руб

М0= 6600 млрд.руб

Друб= 8600 млрд. руб

Дин.вал.= 4000 млрд.руб

Найти:

М2, М2Х, Дм

Решение:

М1 = М0+ Друб до востреб

         М2= М1+ Друб срочн=М0+ Друб до востр и срочн

         М2Х=М2+ Дин.вал

             М2= 6600+8600= 15200 млрд.руб

        М2Х=12600+4000=16600 млрд.руб

        Дм=М2/ДБ=15200/7000=2,17 (раз)

ОТВЕТ: М2= 15200 млрд.руб, М2Х=16600 млрд.руб, Дм=2,17 раз

  Задача 3. Средний уровень цен (Р) вырос за год на 8%, объем производства (Q) снизился на 1%, скорость оборота денег (V) снизилась с 3,1 до 3,0 оборота. Определить объем денежной массы на конец года, если в начале года он составлял 14 трлн.руб.

Дано:

Р ↑ на 8%

Q ↓ на 1%

V ↓ с 3,1 до 3,0 об/год

Мнач года=14 трлн.руб

Найти:

Мконец года

Решение:

MV = PQ

Мнач годa*Vнач года=Pнач года*Qнач года

14*3,1= Pнач года*Qнач года=43,4

Мкон года*3=1,08* Pнач года*1,01* Qнач года,

Мкон года= (1,08*1,01* Pнач года*Qнач года)/3 = (1,08*1,01*43,4)/3= 15,78 трлн.руб

ОТВЕТ: Мкон года= 15,78 трлн.руб

Задача 4. Объем производства (Q) за год вырос на 8%, денежная масса (М) – на 18%, скорость оборота денег (V) снизилась на 14%. Определить:

а) изменение среднего уровня цен (Уp),

б) изменение покупательской способности рубля (Упс).

Дано:

Q ↑ на 8%

М  ↑ на 18%

V ↓ на 14%

Найти:

Уp, Упс

Решение:

MV=PQ, P=MV/Q

ip=(iM*iv)/iq

У = (i-1)100%

         i = У/100% + 1

         iM= 18%/100% +1 = 1.18

         iv= -14%/100%+1=0.86

         iQ= 8%/100%+1=1.08

         ip= (1.18*0.86)/1.08 = 0.94 (показывает во сколько раз изменился уровень цен)

        Ур= (0,94-1)100% = -6% (уровень цен понизился на 6 %)

        Iпокуп.способн= 1/ip=1/0.94=1.06

          Упокуп. спос.= (iпок спос-1)*100% = (1,06-1)*100%=6% (покупательная способность увеличилась на 6%)

ОТВЕТ: Уp  = -6%, Упс= 6%

Задача 5. Как изменился реальный курс евро к рублю (РК евро), если номинальный курс (НК евро) вырос с 40 до 40,7 руб. за евро, а цены увеличились в странах евро зоны  на 5%, в России – на 7%?

Дано:

НК ↑ с 40 до 40,7 руб

Уeur ↑ на 5%

УРФ ↑ на 7%

Найти:

УРК eur

Решение:

УРК eur= (iРК eur-1)*100%

iРК eur= iНК eur* (ieur/iрф) = 40,7/40 * 1,05/1,07 = 1,0175*0,9813 = 0,99

УРК eur= (0,99-1) 100% = -1% (реальный курс евро к рублю снизился на 1 %)

ОТВЕТ: УРК eur=-1% (реальный курс евро к рублю снизился на 1 %)

Задача 6. Определить кросс-курс 100 иен и 1 евро в рублях, если 1 дол.США =30,0 руб, 1 евро = 1,5 дол.США, 1 дол.США = 90 иены.

Дано:

1 долл США = 30,0 руб

1 eur = 1,5 долл США

1 дол.США = 90 иены

Найти:

         Кросс-курс 100 иен и 1 евро в рублях

Решение:

90 йен = 30 руб, 1 иен = 0,333 руб, 100 иен = 33,3 руб

1 eur =  1,5*33,3 = 49,95 руб

ОТВЕТ: 1 eur = 49.95 руб

Задача 7. Банк имеет закрытые валютные позиции. В течение дня он купил 1300 евро за доллары США по курсу 1,3 дол.США за 1 евро и 600 долларов за фунты стерлингов по курсу 1,5 дол.США за 1 фунт. Определить величину валютных позиций по евро, фунтам и долларам США к концу дня.

Решение

eur

$ США

Фунт Стерлинга

+

+

+

+1300

+600

-1,3*600=    -780

-600/1,5=     -400

+1300

-180

-400

ОТВЕТ: К концу дня величина валютных позиций в банке имела вида: 1300 eur, -180 долл.США, -400 Фунтов Стерлинга

Задача 8. Банк предоставляет клиенту кредит на 36 месяцев под 10% годовых в сумме 100 тыс.руб. Определить:

а) сумму начисленных процентов за пользование кредитом (НП) в рублях,

б) наращенную сумму долга по кредиту (НСД).

Дано:

К=100 тыс руб

На 3 года

10%/год

Найти:

НП, НСД

Решение:

         НСД = К (1+0,1)3= 100 (1+0,1)3=100*1,331= 133,3 тыс. руб

         НП – НСД – К= 133,1 – 100 = 33,1 тыс руб

ОТВЕТ: НП = 33,1 тыс руб, НСД = 133,3 тыс руб

Задача 9. Клиент размещает на срочный вклад в коммерческом банке в размере 10 тыс. рублей под 8% годовых на срок 18 месяцев на условиях ежемесячного начисления процентов и их капитализации (присоединении к вкладу). Определить:

а) наращенную сумму вклада (НСВ),

б) сумму начисленных процентов по вкладу (НП) в рублях.

Дано:

В = 10 тыс руб

На 18 мес

8%/ год

Найти:

НСВ, НП

Решение:

        НСВ = В (1+0,08/12)18=10*1,127=11,27  тыс руб

        НП = НСВ-В = 11,27-10 = 1,27 тыс. руб

ОТВЕТ: НСВ = 11,27 тыс. руб., НП = 1,27 тыс руб

Задача 10. Клиенту необходим кредит на неотложные нужды сроком на 36 месяцев. Банк выдает такие кредиты под 14% годовых. Определить какой максимальный размер кредита может получить клиент при наличии доходов только в форме заработной платы в размере 25 тыс. руб. в месяц и наличии 2-х иждивенцев (неработающая супруга и один ребенок) при налоге на доходы физических лиц 13%, прожиточном минимуме в Тульской области (на 2 квартал 2011 года) для трудоспособного лица 6420 руб. в месяц, для ребенка – 6040 руб. в месяц

Расчет по этой задаче произвести в EXEL с представлением расчетной таблицы с выделением той ячейки, в которой результат рассчитывается по формуле.

Дано:

срок кредита 36 мес

под 14% годовых

Д = 25 тыс руб

Налог 13%

Пр мин = 6420*2+6040

Найти

К

Решение

НСД = К + НП

НП = К*((n*ГП)/кол-во месяцев в году)

НСД = К*(1+((n*ГП)/кол-во месяцев в году))

К = НСД / (1+((n*ГП)/кол-во месяцев в году))

НСД = СДС * n, где СДС – свободные денежные средства семьи

СДС = (ЗП – ПН) – ПМ, где ЗП – заработная плата

ПН – подоходный налог

ПМ – прожиточный минимум, рассчитанный на всех членов семьи

СДС = 25 000-13%- (6420*2 + 6040) = 2870 руб

НСД = 2870*18 = 51 660 руб

К= 51 660 / (1+) = 36380,28 руб

ОТВЕТ: максимальный размер кредита 36380,28 руб.

ДОРАБОТКА

  Задача 3. Средний уровень цен (Р) вырос за год на 8%, объем производства (Q) снизился на 1%, скорость оборота денег (V) снизилась с 3,1 до 3,0 оборота. Определить объем денежной массы на конец года, если в начале года он составлял 14 трлн.руб.

Дано:

Р ↑ на 8%

Q ↓ на 1%

V ↓ с 3,1 до 3,0 об/год

Мнач года=14 трлн.руб

Найти:

Мконец года

Решение:

MV = PQ

Мнач годa*Vнач года=Pнач года*Qнач года

14*3,1= Pнач года*Qнач года=43,4

Мкон года*3=1,08* Pнач года*0,99* Qнач года,

Мкон года= (1,08*0,99* Pнач года*Qнач года)/3 = (1,08*0,99*43,4)/3= 15,46 трлн.руб

ОТВЕТ: Мкон года= 15,46 трлн.руб

Задача 8. Банк предоставляет клиенту кредит на 36 месяцев под 10% годовых в сумме 100 тыс.руб. Определить:

а) сумму начисленных процентов за пользование кредитом (НП) в рублях,

б) наращенную сумму долга по кредиту (НСД).

Дано:

К=100 тыс руб

На 3 года

10%/год

Найти:

НП, НСД

Решение:

         НСД = К +НП

         НП= К ((n*ГП)/12 мес в году) = 100((36*0,1)/12)= 30 тыс руб

         НСД  = 100+30=130тыс руб

ОТВЕТ: НП = 30 тыс руб, НСД = 130 тыс руб

Чтобы полностью ознакомиться с решением задач, скачайте файл!

+13

Чтобы скачать бесплатно Задачи на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Задачи для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

Если Задача, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

Похожие бесплатные Задачи:

  • Деньги, кредит, банки задачи с решением, расчеты, формулы
  • Решение задач и ответы по деньгам, кредитам и банкам
  • Решение задач по ДКБ с ответами
  • Решение задач по предмету деньги кредит банки для экзамена
  • Лабораторная работа по ДКБ Вариант №7
  • Задачи с решением по ДКБ на экзамен
  • Решение задач по деньгам, кредитам и банкам
  • Задачи с решением по деньгам, кредитам и банкам к зачету
  • Решение задач к экзамену по ДКБ с формулами и ответами
  • Экзаменационные задачи по ДКБ с решением и ответами
  • Решение задач по ДКБ
  • Лабораторная работа по ДКБ Вариант №6
  • Лабораторная работа по ДКБ Вариант №5 (ВЗФЭИ)
  • Задачи с решением по деньгам, кредитам, банкам
  • Лабораторная работа по ДКБ Вариант №1
  • Задачи к экзаменационным билетам по ДКБ с решением
  • Задачи с решением и ответами по деньгам, кредитам и банкам
admin