Справка о кратчайшем пути

/ Новости 4 апреля 2019

Центр управления движением «Архангельскавтодора» официально прекратил выдачу справок о кратчайшем расстоянии между населёнными пунктами по частным запросам граждан, если эти справки касаются дорог, географически находящихся за пределами автодорожной сети, находящихся в управлении дорожного агентства Архангельской области.

«Архангельскавтодор» осуществляет оперативную деятельность и уполномочен предоставлять официальную информацию относительно автомобильных дорог общего пользования регионального значения исключительно Архангельской области. Даже если запрашиваемый маршрут частично проходит по региональным дорогам Архангельской области, в получении справки о полном его расстоянии просителю будет отказано по причине отсутствия у дорожного агентства «Архангельскавтодор» таких полномочий.
В соответствии с п. 17 «Правил компенсации расходов на оплату стоимости проезда и провоза багажа к месту использования отпуска и обратно для лиц, работающих в органах государственной власти Архангельской области, иных государственных органах Архангельской области и государственных учреждениях Архангельской области, расположенных в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, и членов их семей», утвержденных Постановлением Правительства Архангельской области № 2-ппот 10 января 2017 г., «кратчайшим путём признается расстояние по кратчайшему пути от места жительства (места пребывания) работника до места использования отпуска… и обратно, определяемому по атласу автомобильно-дорожной сети Российской Федерации, а если эти места в атласе не указаны, – по справке, выданной уполномоченными органами (организациями) в сфере дорожного хозяйства (использования автомобильных дорог и осуществления дорожной деятельности)».

Лица, работающие в организациях, финансируемых из федерального бюджета, расположенных в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, имеют право на оплату 1 раз в 2 года за счет средств учреждения стоимости проезда в пределах территории РФ к месту использования отпуска и обратно любым видом транспорта (за исключением такси), в т. Лица, работающие в организациях, финансируемых из федерального бюджета, расположенных в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, имеют право на оплату 1 раз в 2 года за счет средств учреждения стоимости проезда в пределах территории РФ к месту использования отпуска и обратно любым видом транспорта (за исключением такси), в т. Право на компенсацию соответствующих расходов возникает у работника одновременно с правом на получение ежегодного оплачиваемого отпуска за первый год работы в данном учреждении. Первый рабочий год сотрудника — это период с 14 июля 2013 г. Работник вправе по своему усмотрению потребовать оплаты стоимости проезда в отпуск и провоза багажа за 1-й и 2-й годы работы в период с 14 января 2014 г. при предоставлении ежегодного отпуска, но только один раз. Также они пользуются правом на оплату провоза багажа весом до 30 кг. Также они пользуются правом на оплату провоза багажа весом до 30 кг. В дальнейшем у работника учреждения возникает право на компенсацию расходов за 3-й и 4-й годы непрерывной работы в данной организации — начиная с 3-го года работы, за 5-й и 6-й годы — начиная с 5-го года работы и т. Пример Предположим, что сотрудник принят на работу в бюджетное учреждение, расположенное в районах, где к заработной плате установлена выплата районного коэффициента и процентной надбавки за стаж работы, с 14 июля 2013 г. Отпуск за 2-й рабочий год он вправе использовать в период с 14 июля 2014 г. в соответствии с утвержденным в установленном порядке графиком отпусков. Ежегодный оплачиваемый отпуск за первый год работы сотрудник вправе использовать по согласованию с администрацией по истечении первых 6 месяцев непрерывной работы, а именно после 14 января 2014 г.

Если в указанный период своим правом сотрудник не воспользуется, право на оплату проезда и провоза багажа за 1-й и 2-й годы он утрачивает. Необходимо отметить, что компенсация расходов на оплату стоимости проезда и провоза багажа к месту использования отпуска и обратно выплачивается работнику при условии предоставления ему ежегодного оплачиваемого отпуска.Период 3-го и 4-го года работы приходится на время с 14 июля 2015 г. Соответственно именно в данный период работник вправе потребовать оплаты стоимости проезда в отпуск и провоза багажа во второй раз (с момента приема на работу). Оплата стоимости проезда к месту проведения отпуска и обратно при нахождении лица в каком-либо другом отпуске, кроме ежегодного оплачиваемого отпуска, ТК не предусмотрена. Компенсации федеральными бюджетными учреждениями подлежат следующие расходы: — железнодорожным транспортом — в купейном вагоне скорого фирменного поезда; — водным транспортом — в каюте V группы морского судна регулярных транспортных линий и линий с комплексным обслуживанием пассажиров, в каюте II категории речного судна всех линий сообщения, в каюте I категории судна паромной переправы; — воздушным транспортом — в салоне экономического класса; — автомобильным транспортом — в автомобильном транспорте общего пользования (кроме такси), при его отсутствии — в автобусах с мягкими откидными сиденьями; Если работник соответствующие расходы по проезду произведет по более высокой категории, компенсация расходов должна производиться на основании справки о стоимости проезда в соответствии с установленной категорией проезда, выданной соответствующей транспортной организацией или ее уполномоченным агентом.

Опять же, если своим правом он не воспользуется, следующее требование об оплате проезда (провоза багажа) сотрудник будет вправе предъявить в период 5-го и 6-го года работы в данном учреждении — с 14 июля 2017 г. При этом расходы на получение такой справки работнику не компенсируются.Пример Предположим, что работнику федерального бюджетного учреждения с 18 августа 2015 г. В данном году работник предъявил требование об оплате проезда к месту использования отпуска и обратно, а также об оплате провоза багажа. работник приобрел проездные билеты для проезда к месту использования отпуска и обратно в спальном вагоне скорого фирменного поезда. В данном случае из средств работодателя проезд к месту использования отпуска и обратно может быть оплачен исходя из проезда в купейном вагоне скорого фирменного поезда. Если автомобиль принадлежит супруге (супругу) работника, расходы также могут возмещаться.

Возмещаемая сумма может быть подтверждена справкой железнодорожной станции о стоимости проезда в купейном вагоне скорого фирменного поезда по маршруту следования работника к месту использования отпуска и обратно. При этом вопрос о кратчайшем пути должен решаться учреждением в каждом конкретном случае исходя из транспортных маршрутов в регионе. На это указано в письме Минздравсоцразвития России от № 1501-13.Предположим, что стоимость такого проезда составила 5600 руб. Из средств работодателя должны быть возмещены расходы на оплату проезда в размере 11200 руб. Размер компенсации определяется согласно фактически произведенным расходам на оплату стоимости израсходованного топлива, подтвержденных чеками АЗС, но не выше стоимости проезда, рассчитанной на основе норм расхода топлива, установленных для соответствующего транспортного средства, и исходя из кратчайшего маршрута следования. В данном случае не имеет значения, на имя кого из супругов автомобиль приобретен либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства.

Нормы расхода ГСМ должны определяться согласно методическим рекомендациям «Нормы расхода топлив и смазочных материалов на автомобильном транспорте», утвержденным распоряжением Минтранса России от № АМ-23-р. При этом размер компенсации определяется на основании справки транспортной организации о стоимости проезда к месту использования отпуска и обратно по следующим тарифам: Как было отмечено в письме Минздравсоцразвития России от № 1501-13, справка о стоимости перелета должна быть представлена транспортной организацией, осуществившей в данном случае перевозку.Пример Предположим, что работнику бюджетного учреждения с 18 августа 2015 г. Согласно его письменному заявлению работодателем выделены средства для оплаты стоимости проезда к месту использования отпуска и обратно на личном транспорте работника. — среднее значение стоимости 1 л бензина, определяемой согласно представленным работником документам (например, согласно чекам АЗС (50 л × 26 руб. При ее отсутствии расходы на проезд оплачиваются на основании справки другой транспортной организации по минимальному тарифу в салоне экономического класса.

Свой отпуск работник проводит в 1400 км от места работы. Пребывание в месте проведения отпуска может быть подтверждено документами гостиниц, санаториев, домов отдыха, пансионатов, кемпингов, туристических баз или иных подобных учреждений, а также документами, удостоверяющими регистрацию по месту пребывания.

(Нет сниппета 8)

Норма расхода топлива для автомобиля работника составляет 9,8 л на 100 км. Если сотрудник федерального бюджетного учреждения будет проводить отпуск в нескольких местах, то компенсироваться будет только стоимость проезда к одному из этих мест (по выбору работника), а также стоимость обратного проезда от того же места к месту постоянного жительства по фактическим расходам (при условии проезда по кратчайшему маршруту следования) или на основании справки о стоимости проезда, выданной транспортной организацией, но не более фактически произведенных расходов.Возмещаемая работнику сумма может составить до 6997 руб. Как было отмечено в письме Минздравсоцразвития России от № 194-13, действующее законодательство (ТК РФ и иные нормативные правовые акты) не содержит положений в части ограничения периода нахождения работника в пункте остановки по пути следования от места использования отпуска к постоянному месту жительства.В связи с этим в каждом конкретном случае вопрос о том, проводил ли работник свой очередной отпуск в нескольких местах или следовал через пункты остановки проездом, решается администрацией организации на основании объяснительной записки работника и предоставленных проездных документов.В случае использования работником федерального бюджетного учреждения отпуска за пределами Российской Федерации (в т. по туристической путевке), может производиться компенсация расходов по проезду железнодорожным, воздушным, морским, речным, автомобильным транспортом до ближайших к месту пересечения границы Российской Федерации железнодорожной станции, аэропорта, морского (речного) порта, автостанции.При этом основанием для компенсации расходов кроме перевозочных документов является копия заграничного паспорта (при предъявлении оригинала) с отметкой органа пограничного контроля (пункта пропуска) о месте пересечения государственной границы Российской Федерации.В случае поездки за пределы Российской Федерации воздушным транспортом без посадки в ближайшем к месту пересечения государственной границы Российской Федерации аэропорту работником должна быть представлена справка транспортной организации о стоимости перевозки по территории Российской Федерации, включенной в стоимость перевозочного документа.Заявление должно быть подано работником за 2 недели до начала отпуска, и в нем должны быть указаны: Сумма выдаваемых под отчет наличных денежных средств определяется исходя из примерной стоимости проезда на основании представленного работником заявления.В соответствующих случаях к заявлению прилагается справка о стоимости проезда, выданная транспортной организацией.

(Нет сниппета 9)

Если работник не воспользовался полученными им средствами для оплаты проезда, он обязан их вернуть в трехдневный срок после возвращения из отпуска.Размер, условия и порядок компенсации расходов на оплату проезда и провоза багажа к месту использования отпуска и обратно для лиц, работающих в организациях, финансируемых из бюджетов субъектов РФ, устанавливаются органами государственной власти субъектов РФ, а в организациях, финансируемых из местных бюджетов, — органами местного самоуправления.Это следует из статьи 34 Закона РФ от № 4520-1 и Постановления Правительства РФ от № 176 «Об утверждении Правил компенсации расходов на оплату стоимости проезда пенсионерам, являющимся получателями трудовых пенсий по старости и по инвалидности и проживающим в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, к месту отдыха на территории Российской Федерации и обратно».Компенсация может производиться в виде предоставления проездных документов, обеспечивающих проезд пенсионера к месту отдыха и обратно, или же в виде возмещения фактически произведенных пенсионером расходов на оплату стоимости проезда к месту отдыха и обратно.Рассматривать предложения Уполномоченной организации о повышении качества по кратчайшему пути способом, исключающим повреждение задержанного транспортного… Компания-экспедитор может включить в услуги сопровождение, получение необходимых документов, таможенную очистку, переукомплектовку груза и фрахтинг. Кратчайший путь — это наименьшее расстояние по существующей транспортной схеме.Гражданином представляется справка о стоимости проезда, выданная транспортной организацией.

Вы обратились в НАШУ СПРАВКУ — федеральную информационную городскую интернет-справочную.Автоперевозка груза позволяет использовать различные маршруты и схемы доставки с высокой безопасностью.Считаем, что кратчайший путь можно определить с применением Атласа автомобильных дорог, как наиболее приемлемый прямой маршрут следования автомобиля.Организация грузоперевозок в Ростов-на-Дону, Ростовская обл. Справка Проект водного пути Е40, реализуемый в рамках программы трансграничного сотрудничества трех стран, призван соединить порты Гданьска и Херсона по рекам Висла, Западный Буг, Припять и Днепр. На основании справки о стоимости перелета от туроператора мне отказываются оплачивать беспосадочный перелет до границы РФ согласно Постановлению Правительства РФ от года.Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны. сообщаем следующее: Законодательство не дает определения «кратчайшего пути следования».Модульный принцип построения АСУ ТК позволяет снизить расходы на автоматизацию компаний путем выбора только необходимых модулей Эта информация будет полезна как транспортным компаниям, так и заказчикам, которые отправляют опасные вещества или изделия по автодороге. Рассмотрен зарубежный опыт строительства высокоскоростных магистралей и организации высокоскоростного движения.Пути способом, исключающим повреждение задержанного транспортного средства (далее подписи, печатью организации (при наличии) и датой заверения) справка, подтверждающая 2.1.4. справка транспортной организации о стоимости проезда по кратчайшему маршруту следования к месту поездки и обратно в размере минимальной стоимости проезда Расходы, связанные с получением справок транспортных организаций о стоимости проезда и провоза багажа компенсации не подлежат.Удаленный заказ ортодромических справок и справок о стоимости перелета до После поездки на отдых или в командировку бухгалтерии предприятий часто требуют от пассажиров справки о совершенном полете.При этом в расчет принимается исключительно кратчайший маршрут следования.8 i.4 Пути движения транспортных средств к местам разгрузки/погрузки и рекомендуемые пути передвижения детей по территории ОУ. Кратчайший путь определяется исходя из транспортных маршрутов в регионе.

Не на сайте посмотреть, а именно справку с печатью.Предложен метод ориентировочного развития основной сети автомобильных магистралей, формируемой улицами и дорогами скоростного движения.Они связаны со вступлением в силу федеральных законов, правительственных постановлений и ведомственных распоряжений.Понятно, что в интернете можно найти множество сайтов, где эти цифры абсолютно разные.Автобусы не ходят по вашему маршруту, автобусы заезжают в населеггые пукты, там путь будет длинее.На NV86 последние новости Нижневартовска, свежие статьи о работе.В случае если маршрут следования не кратчайший (несколько мест), то компенсируется — справки транспортной организации о стоимости проезда в случаях, установленных настоящим Порядком.В соответствии с законом О транспортной накладнезном объекте не существует.Фирма Транспортная компания из Стерлитамака предоставляет заказчикам товары и Связаться с представителем организации Транспортная компания по интересующим Вас вопросам вы можете по телефонам 7 (917) 4414400, 7 (989) 9530550.Кратчайший путь проезда на личном транспорте определяется по таблицам расстояний В случаях, предусмотренных настоящей статьей, работником организации (учреждения) представляется справка о стоимости проезда, выданная транспортной организацией.

Автоматизированная система управления транспортной компанией (АСУ ТК).Грузовая работа включает следующие операции: Организация грузового хозяйства станций.Вопрос, какой путь считается кратчайшим, решается с учетом транспортных маршрутов в регионе.

Маршрут — часть путевого развития станции со стрелками, установленными и замкнутыми в направлении предполагаемого следования подвижного состава. Началом маршрута является соответствующий светофор, имеющий разрешающее показание, а концом — элемент путевого развития станции или участок перегона (в зависимости от вида маршрута).

Маршрут называется основным, если поездные или маневровые передвижения по нему реализуются по кратчайшему расстоянию, с наибольшей скоростью и наименьшим количеством враждебных маршрутов. Основной маршрут задается нажатием двух кнопок: начала и конца маршрута.

Вариантные маршруты имеют одинаковые с основным маршрутом начало и конец, но их трасса отличается от основного положением стрелок, и они имеют большую протяженность. Вариантные маршруты задаются нажатием кнопки начала маршрута, вариантных кнопок и кнопки конца маршрута.

Несколько маршрутов могут включать в себя одни и те же элементы путевого развития станции, то есть одновременное движение по таким маршрутам невозможно.

Маршруты, по которым одновременное движение невозможно, называются враждебными маршрутами. Враждебными являются:

  • маршруты, в которые входит одна и та же стрелка, один и тот же изолированный участок;
  • маршрут приема на главный станционный путь и маршрут подачи на этот же путь;
  • встречные маршруты приема и маневров на один и тот же путь;
  • встречные маневровые маршруты на один и тот же путь, до одного и того же светофора или до маневровых светофоров разных направлений, расположенных в створе;
  • другие взаимоисключающие по условиям безопасности маршруты, исходя из местных особенностей конкретных станций.

Процесс подготовки путевого развития станции для следования поезда или маневрового состава с проверкой условий безопасности движения называют заданием или установкой маршрута. Задать (установить) маршрут — это значит перевести ходовые и охранные стрелки в требуемое положение, проверить выполнение условий безопасного движения по всем элементам маршрута, замкнуть маршрут, включить на светофоре, ограждающем установленный маршрут, разрешающее показание и подготовить выдачу разрешающих частот АЛС-АРС в рельсовые цепи, входящие в установленный маршрут. При задании маршрута, до открытия светофора, разрешающего движение по устанавливаемому маршруту, необходимо исключить возможность перевода ходовых и охранных стрелок, входящих в маршрут, а также задание враждебных маршрутов, то есть выполнить замыкание маршрута. Такой порядок работы устройств электрической централизации гарантирует безопасность движения поездов: вначале замыкаются стрелки и исключается задание враждебных маршрутов, а затем на светофоре включается разрешающее показание.

В электрической централизации предусмотрены два вида замыкания маршрута:

  • предварительное (предмаршрутное) замыкание, наступающее перед открытием светофора на разрешающее показание и отсутствии поезда или маневрового состава перед светофором (на предмаршрутном участке);
  • окончательное или полное замыкание, которое наступает при вступлении поезда на предмаршрутный участок при установленном маршруте или задании маршрута, когда поезд или маневровый состав уже находится на предмаршрутном участке.

Вид замыкания определяет порядок отмены и размыкания (разделки) маршрута. Размыкание маршрута — процесс обратный замыканию, то есть надо возвратить стрелки в состояние, доступное для их перевода с пульта электрической централизации и предоставить возможность задания маршрутов. В процессе размыкания маршрута сначала его нужно отменить, то есть перекрыть светофор на запрещающее показание, а затем освободить стрелки и враждебные маршруты от замыкания. При предмаршрутном замыкании процедуры отмены маршрута и его размыкания практически совмещены во времени и максимально упрощены: достаточно нажатия двух кнопок, чтобы светофор перекрылся на запрещающее показание и произошло размыкание маршрута; причем эти кнопки свободны для пользования. При полном (окончательном) замыкании маршрута процедуры его отмены и размыкания разделены: сначала необходимо перекрыть светофор на запрещающее показание, а затем произвести искусственную разделку маршрута. Перекрытие светофора на запрещающее показание производится нажатием трех кнопок, при этом одна из них недоступна для свободного пользования — ею можно воспользоваться только с разрешения поездного диспетчера. Далее необходимо произвести искусственное размыкание (искусственную разделку) маршрута одновременным нажатием двух кнопок разделки маршрута, пользоваться которыми можно только с разрешения поездного диспетчера. Принятый порядок отмены и разделки окончательно замкнутого маршрута исключает ошибочные действия дежурного по посту централизации и снижает угрозу безопасности движения поездов. При проследовании поезда по маршруту обеспечивается его автоматическое размыкание; при этом проверяется фактическое проследование поезда по маршруту регистрацией последовательного занятия и освобождения изолированных участков (секций), входящих в маршрут. Такой порядок контроля проследования поезда по маршруту исключает его преждевременное размыкание при кратковременной ложной занятости секций, кратковременной потере шунта, переключении фидеров питания при «посадке» напряжения и других сбойных ситуациях. В электрической централизации предусмотрены два вида автоматического размыкания маршрутов: маршрутное и секционное (по частям). Маршрутное размыкание наступает после проследования поезда по всему маршруту. Если маршрут состоит из нескольких частей предусматривается его секционное размыкание: после проследования поездом каждой части маршрута она размыкается, при этом последующие части маршрута остаются замкнутыми и размыкаются по мере их освобождения (использования) поездом. Секционное размыкание маршрута повышает оперативность работы станции. Если при проследовании поезда автоматическое размыкание маршрута не произошло, производится искусственная его разделка.

Источник: Г. И. Логинов «Устройства автоматики, телемеханики движения поездов на метрополитене» Москва. 2006 г.

1. Общие сведения

2. Разбор демо 2017

3. Пример задания

4. Рекомендации для учителей: как разбирать задачу с учениками

5. Правильные ответы

6. История

Посмотрите материалы К.Ю.Полякова вот здесь

1. Общие сведения

Сложность: базовая.

Примерное время решения (для тех, кто будет выполнять часть 2): 2 минуты

Тема: Математические основы информатики

Подтема: Графы

Что проверяется: Задание графа с заданными весами ребер с помощью матрицы смежности. Поиск кратчайшего пути между заданными вершинами.

Как может выглядеть задание:

Например, так.

Дана таблица, в которой указаны длины дорог между городами. Требуется найти длину кратчайшего пути между двумя указанными городами.

2.Разбор демо варианта 2017

Условие задачи
На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа; в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова протяжённость дороги из пункта Б в пункт В. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.

Решение

Чтобы найти нужные нам вершины Б и В в весовой матрице, подсчитаем степени каждой вершины, т. е. найдем количество ребер, с которыми связана эта вершина. В матрице степень вершины — это количество непустых клето. Ниже в таблице степени вершин показаны в синем столбце (крайнем справа), а на графе показаны рядом с обозначением вершины.


По изображению на графе находим, что вершина Б имеет степень 3, а вершина В – 4. Так как в графе есть только она вершина степени 4, то вершина В — это пункт 5 (П5). Определить однозначно вершину Б мы пока не можем: в таблице это может быть П1, П2 и П4. Разберемся, какой из пунктов П1, П2 и П4 соответствует какой из вершин Б, Г и Д.

Б — единственная из этих вершин, которая соседствует с вершиной степени 2 (это вершина А). В таблице пункт степени 2 — это П6. Пункт П6 связан дорогой с П1 и не связан дорогами с П2 и П4. Поэтому вершина Б — это П1.

Теперь мы определили нужные нам вершины Б (П1) и В (П5) и можем найти ответ в весовой таблице. Смотрим на пересечение строчки П1 и столбца П5 и получаем, что искомое расстояние равно 8.

Ответ: 8.

Бонус: определим остальные вершины.

Заметим, что вершины А и Е определяются однозначно. Из вершины Е выходит одно ребро и это соответствует П3 в таблице. Вершины А имеет степень 2, и ей соответствует П6 из таблицы.

Вершина Е соединена только с одной вершиной Д. В таблице вершина Е (П3) соединена только с вершиной П4. Таким образом П4 в весовой таблице и является вершиной Д на графе.

Оставшаяся вершина П2 в весовой таблице соответствует вершине Г в графе.

3. Пример задания

2.1. Условие задачи.

Задача 2012-А2-1.

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

2.2. Набросок решения.

2.2.1. Перебор путей с учетом особенностей задачи

Полезно для наглядности нарисовать схему дорог (говоря «математически», — граф), соответствующий таблице. На это уйдет меньше минуты, но дальнейшее решение упростится и уменьшится риск сделать ошибку:

Задача поиска кратчайшего пути в графе – одна из классических задач информатики. Общий подход к ее решению приведен ниже. А пока воспользуемся тем, что граф в условии задачи – небольшой, и просто переберем все возможные пути. При этом – будем наблюдательными и постараемся сократить работу.

  1. В пункт F можно попасть только из пункта E. Поэтому достаточно найти кратчайший путь из A в E.
  2. Из A можно попасть только в B и C. Из B можно попасть в C и E. Нашелся путь ABE. Его длина – 2+7 = 9.
  3. Все остальные пути из A в E ведут через C.
  4. Из А в C есть 2 маршрута: «прямой» AC, его длина 4 и через пункт B, его длина 1+2=3. Т.е. кратчайший путь из A в C имеет длину 3.
  5. Из C в E есть 2 маршрута: «прямой» CE, его длина 4 и через пункт D, его длина 3+3=6. Т.е. кратчайший путь из C в E имеет длину 4.
  6. Таким образом, кратчайший путь из A в E, проходящий через C, — это путь ABCE, его длина 3+4=7. Это меньше, чем длина маршрута ABE. Значит, кратчайший путь из A в E имеет длину 7.
  7. А кратчайший маршрут из A в F – это маршрут ABCEF, его длина 7+2=9.

Ответ: 9.

2.2.2. Систематический перебор вершин

Выпишем все пути из A в F в алфавитном порядке и подсчитаем их длины. Можно рассматривать только пути без «хождения по кругу», то есть не рассматривать маршруты, которые через одну вершину проходят 2 раза. Итак.

Из A можно пойти только в B и C:

A→B→;

A→C→;

Разберемся с путями через B. Из B можно пойти в A (но это будет путь назад!), а также в C и E (это – разумные продолжения). Заменим в нашем списке путь A→B→ на два его возможных продолжения. Получим (новые верщины выделены жирным шрифтом):

A→B→ C→;

A→B→ E→;

A→C→;

Теперь в нашем списке – три неоконченных маршрута, они перечислены в алфавитном порядке. Снова попробуем продолжить первый из них.

Путь A→B→ C→ можно продолжить двумя способами (не считая путей назад): пойти в D или в E. Получим такой список неоконченных путей:

A→B→ C→ D→;

A→B→ C→ E→;

A→B→ E→;

A→C→;

Путь A→B→ C→ D→ можно продолжить до пути в F только одним способом – пойти в E. Получим:

A→B→ C→ D→ E→;

A→B→ C→ E→;

A→B→ E→;

A→C→;

Из E можно пойти только в F. Значит, из пути A→B→ C→ D→ E→ мы получили полный путь A→B→ C→ D→E→F. Его длина 2+1+3+3+2 = 11.

A→B→ C→ D→E→ F. Длина 2+1+3+3+2 = 11.

A→B→ C→ E→;

A→B→ E→;

A→C→;

Пути A→B→ C→ E→ и A→B→ E→ тоже можно завершить только одним способом. Теперь наш список путей будет выглядеть так:

A→B→ C→ D→E→ F. Длина 2+1+3+3+2 = 11.

A→B→ C→ E→F. Длина 2+1+4+2 = 9.

A→B→ E→ F. Длина 2+7+2 = 11.

A→C→;

Осталось разобраться с возможными продолжениями неоконченного пути A→C→. Это можно сделать точно так же, как мы поступали с продолжениями пути A→B→. У пути A→C→ есть три продолжения: A→ C→ B→E→ F, A→ C→ D→E→ F и A→C→ E→ F. Таким образом, полный список путей из A в F выглядит так:

1) A→B→ C→ D→E→ F. Длина 2+1+3+3+2 = 11.

2) A→B→ C→ E→ F. Длина 2+1+4+2 = 9.

3) A→B→ E→ F. Длина 2+7+2 = 11.

4) A→C→ B→ E→ F. Длина 4+1+7+2 = 14.

5) A→C→ D→ E→ F. Длина 4+3+3+2 = 12.

6) A→C→ E→ F. Длина 4+4+2 = 10.

Кратчайший путь: A→B→ C→ E→ F, его длина – 9.

Ответ. Длина кратчайшего пути: 9. Правильный вариант ответа: 1.

Замечание. На практике перебор можно уменьшить. Например, если неоконченный путь длиннее, чем уже найденный полный путь, то этот неоконченный можно не продолжать. Другой пример. Сравнивая пути A→B→ C→ D→E→ F и A→B→ C→ E→ F (пути 1) и 2) ), мы выяснили, что путь C→ E→ F короче, чем путь C→ D→E→ F. Поэтому при продолжении пути A→C→, вариант A→C→ D→ E→ F можно не рассматривать.

Подобные соображения можно систематизировать и получить более экономный алгоритм поиска кратчайшего пути – алгоритм Дейкстры (Эдгар Дейкстра, 1 мая 1930 г. — 6 августа 2002 – выдающийся голландский ученый, один из создателей современного программирования). Сильным ученикам его можно объяснить, однако для выполнения ЕГЭ в этом нет необходимости.

4. Еще примеры заданий.

3.1. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

3.2. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

3.3. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

3.4. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Z (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Решение. Есть прямой путь из A в Z, его длина 29. Поищем другие пути.

Видно, что сначала нужно попасть из A в C, потом — из C в F и, наконец, из F в Z. И на каждом из этих участков надо выбрать самый короткий маршрут.

Из А в С есть два маршрута – по дороге AC и через пункт B. Второй маршрут короче – его длина 3+2 = 5.

Из C в F есть много маршрутов. Однако дорога DE очень длинная и ехать по ней заведомо не стоит – получится маршрут более длинный, чем по дороге AZ. Осталось сравнить длины двух маршрутов – CDF и CEF. Более короткий маршрут – CEF, его длина 7+5 = 12 (длина маршрута CDF равна 4+11 = 15).

Наконец, из F в Z есть единственная дорога, ее длина 5. Таким образом, кратчайший маршрут из A в Z (не считая прямой дороги AZ) = это маршрут ABCEFZ. Его длина 5+ 12 + 5 = 22 < 29. Таким образом, длмна кратчайшего пути из A в Z равна 22.

Ответ: 22

3.5 Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Z (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Правильные ответы: 3.1: 15; 3.2: 15; 3.3: 20; 3.4: 22; 3.5: 23

5. Рекомендации для учителей: как разбирать задачу с учениками

Эти рекомендации – не догма, а попытка сделать выводы из собственного опыта. Ждем комментариев и Ваших рекомендаций.

В разделе 2 приведены два решения.

Второе решение лучше тем, что оно может быть выполнено «автоматически», в отличие от первого, оно не требует от ученика никаких догадок. Если граф путей по сложности примерно такой, как в демо-версии, или даже немного сложнее, на такое решение вполне хватит двух минут. При переборе можно использовать соображения, приведенные в замечании.

В первом решении используются два дополнительных соображения. Первое соображение – выделение «узких мест», которые разбивают граф на подграфы меньшего размера; такие подграфы можно исследовать независимо или почти независимо друг от друга. В рассмотренном примере «узкие места» — это вершины D и E. Второе соображение – «длинные» ребра можно игнорировать. В примере таким ребром является ребро BE.

Таким образом, при разборе этого задания с учениками можно поступать так.

1) Научить учеников уверенно рисовать граф по заданной таблице.

2) Научить решать задачу полным перебором путей (второе решение).При этом обращать внимание на особенности задачи (как в первом решении).

3) Для сильных учеников – потренироваться в решении задачи с учетом особенностей («длинные ребра», «узловые точки» — как в первом решении).

4) *Для сильных учеников — обсудить аналогию между заданием 2 и заданием 26 (С3). Решение задания 2 с помощью составления таблиц (второе решение задачи 26 (С3)). См. лекцию М.А.Ройтберга «Графы. Подсчет путей и вариантов» в разделе ВИДЕО.

admin